стороны оснований правильной треугольной усечнной пирамиды равны 4дм и 2дм, а боковое ребро равно 2дм. Найдите высоту и апофему пирамиды.

ВС равно половине большего основания:BC = 4 дм / 2 = 2 дмAD равно половине меньшего основания:AD = 2 дм / 2 = 1 дмЕсли провести параллельный отрезок DB1 из точки D параллельно AB до ребра BC большего основания, то получится треугольник, причём:B1C = BC - AD = 2 - 1 = 1 дмDB1 = ABМы получили прямоугольный треугольник DB1C,теорема Пифагора для него:DB1^2 + B1C^2 = DC^2, подставляемDB1^2 + 1^2 = 2^2DB1^2 = 4 - 1 = 3DB1 = sqrt(3) - корень из трехF = AB = DB1 = sqrt(3)Осталось найти высоту H:Т к большее основание - правильный треугольник, то OB - это перпендикуляр к BCДелаем тоже самое - проводим параллельный отрезок отрезку H, но из точки A и второй точкой A1 на большем основании:Так как ребра равнобедренных оснований большего в два раза больше меньшего, то исходя из симметрии оснований BO = 2 AO1Тогда BA1 = AO1 = A1O = BO/2Теперь рассмотрим треугольник BOC - прямоугольныйугол BCO = 60 / 2 = 30 град - половине угла равнобедренного треугольного основания.Значит угол BOC = 180 - 90 - 30 = 60 градТогда из соотношения синуса:BC / sin(60) = BO / sin(30)BC = 2BO = 2 * sin(30) / sin(60) = 2 * 0.5 / (sqrt(3) / 2) = 2 / sqrt(3)значит BA1 = BO/2 = 2 / sqrt(3) / 2 = 1/sqrt(3)но по правилу Пифагора:F^2 = BA1^2 + H^2подставляемsqrt(3)^2 = 1/sqrt(3)^2 + H^2H^2 = 3 - 1/3 =(9 - 1)/3 = 8/3H = sqrt(8)/sqrt(3) = 2*sqrt(2/3)Ответ: Апофема равна sqrt(3), высота усеченной пирамиды равна 2*sqrt(2/3)