В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки А и В, на окружности верхнего основания отмечены точки В1 и С1 так, что ВВ1 является образующей, перпендикулярной основанию, а AC1 пересекает ось цилиндра
а) доказать что AB и B1C1 перпендикулярны; б) Найти угол между AC1 и BB1, если AB = 3; B1C1 = 4; BB1=1.

а) Пусть  – ось цилиндра, проведем плоскость через прямые  и , обозначим точки A1 и C. Заметим, что  перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому  – образующая, перпендикулярная основаниям, тогда и , – прямоугольник, поэтому  и . Треугольник вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и , а значит, и , поскольку .б) Угол между скрещивающимися прямыми  и  равен , т.к. . Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем , , тогда по теореме Пифагора .В треугольнике   ( лежит в основании, перпендикулярно основанию), , тогда ; .Ответ: arctg 5.