1. В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3√3 см, а боковое ребро – 5 см. Вычислить объем пирамиды.

2. . В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 6, боковое ребро равно 10. Найдите ее объем.

3. Конус описан около правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания 4 и высотой 6.

Найдите его объем.

1)чтобы найти объём пирамиды надо найти площадь основания и высотуSосн = a²√3/4 = 27√3/4 см²чтобы найти высоту рассмотрим прямоугольный треугольник, гипотенузой которого является боковое ребро, а одним из катетов - высотавторой катет найдём по.....(без чертежа это не объяснить, поэтому пропущу)второй катет равен 3,75 смнайдём высоту:=√(25-14,0625)=5√7/4 смVпир=1/3 * S * h = 1/3 * 27√3/4 * 5√7/4= 45√21/16 см³2)опять же для нахождения объёма нам нужно найти площадь основания. Для этого:-найдём половину диаметра из прямоугольного треугольникаd/2=√(10²-6²)=8 cмт.к. основание квадрат - Sосн = d²/2 = 16²/2 = 128 cм²Vпир=1/3 * 128 * 6=256 cм³3) чтобы найти найти радиус основания, а потом площадь, найдём диаметр квадрата вписанного в основание:d = √(a²+a²) = 4√2 cм => r(основания) = d/2=2√2 cмотсюда площадь основания равна = πr² = 8π cм²Vкон = 1/3 * S * h = 1/3 * 8π * 6 = 16π см³