В треугольнике АВС известно, что угол C=90 градусов, tgB=5/12 и АВ=26 см. Найдите длину меньшего катета треугольника.

tg угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему, т.е. tgB = BC/ACtgB = 5/12, из этого следует: BC/AC = 5/12Теперь можем обозначить ВС=5х см, тогда АС=12х смтеорема Пифагора:AB²=AC²+BC²26²=(12х)²+(5х)²676=144х²+25х²676=169х²х²=4х=2ВС=5х=5*2=10 смОтвет: ВС=10 см

АВ- гипотенуза=26. тангенс В=5/12, так как тангенс= противолежащий катет/прилежащий катет, то тангенс В= АС/СВ. Так как мы не знаем чему равны катеты, то пусть АС=5х, СВ=12х. Получается по теореме Пифагора: (5x)^2+(12x)^2=26^2; 25x^2+144x^2=676; 169x^2=676; x^2=4; x=2. 5х=5*2=10. Ответ: 10 см.