Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общий интеграл однородного ДУ первого порядка

    x²y'=2xy-y²

Ответы 6

  • где А=1 В=1

    • Автор:

      evie1hfb
    • 6 лет назад
    • 0
  • http://prntscr.com/jwn0x3
  • Можно и методом неопределенных коэффициентов. Я предпочитаю табличных интегралов
  • Высокий логарифм как раз относится

    • Автор:

      persysjqa
    • 6 лет назад
    • 0
  • ну, кто как привык, ок.

    • Автор:

      milesfox
    • 6 лет назад
    • 0
  • Пусть y=ux, тогда по правилу дифференцирования произведения двух функций y'=u'x+u. В результате получимx^2(u'x+u)=2x^2u-u^2x^2\\ \\ u'x+u=2u-u^2\\ \\ u'x=u-u^2 уравнение с разделяющимися переменными.\displaystyle \frac{du}{dx} = \frac{u-u^2}{x} ~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{u-u^2} = \frac{dx}{x}~~~\Rightarrow~~ \frac{du}{0.25-(u-0.5)^2}= \frac{dx}{x} \\ \\ \\ \int \frac{du}{0.5^2-(u-0.5)^2}=\int \frac{dx}{x} ~~~\Rightarrow~~~\ln\bigg| \frac{u}{1-u} \bigg|=\ln|x|+\ln C\\ \\ \frac{u}{1-u}=CxПолучили общий интеграл уравнения относительно u.Возвращаемся к обратной замене: u= \frac{y}{x} , получим\dfrac{ \frac{y}{x} }{1- \frac{y}{x} }=Cx~~~\Rightarrow~~~ \dfrac{y}{x-y} =Cx  Получили общий интеграл............

    • Автор:

      cometreid
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years