Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • куб, все грани которого окрашены, распилен на 64 кубика одинакового размера. какова вероятность того, что среди случайно отобранных двух кубиков оба имеют по дае окрашенные стороны. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО

Ответы 1

  • Куб распилили на 64 одинаковых кубика. Так как объем куба считается по формуле V = a³ = 64, значит, каждое ребро распилили на 4 части:

    V = 4³ = 64

    Тогда окрашенными с двух сторон окажутся по 2 не угловых кубика вдоль каждого ребра (на рисунке - зеленого цвета).

    У куба 12 ребер : 4 верхних, 4 нижних и 4 боковых.

    Тогда окрашенными с двух сторон окажутся 2*12 = 24 кубика.

    Итак, нужных кубиков - 24.

    Всего - 64

    Вероятность, что первый вытянутый с двумя окрашенными гранями :

    p₁ = 24/64 = 3/8

    Вероятность, что второй вытянутый с двумя окрашенными гранями :

    p₂ = 23/63

    Вероятность, что оба кубика нужные

    p = p₁*p₂ = \frac{3}{8} *\frac{23}{63} =\frac{23}{168}

    2 способ, по формулам

    Благоприятные события - сочетание 2 кубиков из 24 без повторений

    C_{24}^2=\frac{24!}{(24-2)!*2!} =\frac{22!*23*24}{22!*2} =23*12=276

    Все события - сочетание 2 кубиков из 64 без повторений

    C_{64}^2=\frac{64!}{(64-2)!*2!} =\frac{62!*63*64}{62!*2} =63*32=2016

    Вероятность

    p=\frac{276}{2016} =\frac{23}{168}

    Ответ: р= \frac{23}{168} ≈ 0,137

    answer img

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years