даны вершины треугольника abc: a(5,4,-2) b(3,8,-2) с(5,0,-1) найти косинус угла abc

Даны вершины треугольника ABC: A(5,4,-2), B(3,8,-2), C(5,0,-1).

Найти косинус угла ABC.

Эту задачу можно решить двумя способами:

1) перевести треугольник в плоскость и решить по теореме косинусов,

2) использовать векторы.

1) Находим длины сторон.

АВ (с) =√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²) = √20 ≈ 4,472135955 ,

BC (а) =√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²) = √69 ≈ 8,306623863,

AC (b)=√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²) = √17 ≈ 4,123105626.

cos(ABC) = (a²+c²-b²)/(2ac) = (69+20-17)/(2*√69*√20) = 0,969087.

ABC = 14,28336°.

2)Находим векторы.

ВА = (2; -4; 0),

ВС =(2; -8; 1).

cos(ABC) = (2*2+4*8+0*1)/(√20*√69) = 36/√1380 = 0.969087.