Если 2sin²x + sinx*cosx = 1, то чему равно tg2x?

2sin²x + sinx*cosx = 1,

sinx*cosx = 1 - 2sin²x,

Т. к. sinx*cosx ≡ (1/2)*(2*sinx*cosx) ≡ (1/2)*sin(2x),

1 - 2sin²x ≡ cos²x - sin²x ≡ cos(2x), то

имеем

(1/2)*sin(2x) = cos(2x), (*)

если cos(2x) = 0, тогда получаем (1/2)*sin(2x) = 0, и sin(2x) = 0, но это противоречит основному тригонометрическому тождеству:

cos²(2x) + sin²(2x) ≡ 1.

Поэтому cos(2x) ≠ 0, и домножим равенство (*) на 2/(cos(2x)),

получим

(1/2)*sin(2x)*2/cos(2x) = cos(2x)*2/cos(2x),

sin(2x)/cos(2x) = 2,

Т.к. sin(2x)/cos(2x)≡ tg(2x), то получаем

tg(2x) = 2.

sin²x + sin²x - 1 + sinx * cosx = 0

sin²x - cos²x + sinx * cosx = 0

-cos2x + 0,5sin2x = 0

0,5sin2x = cos2x | : cos2x

0,5sin2x/cos2x = 1

0,5tg2x = 1

tg2x = 2

Ответ: 2