lim (x->3) ((6-x)/3)^(tg(pi*x/6)=
пожалуйста с подробным решением

поехалис вашего позволения в решении сокращу lim(x->3) до lim, т.к. других пределов у нас нет и не предвидитсядля начала распишемlim(3^(-tg(pi*x/6))*(6-x)^tg(pi*x/6))логарифмируемlim(exp(ln(6-x)*tg(pi*x/6)-ln(3)*tg(pi*x/6)))=exp(lim(ln(6-x)*tg(pi*x/6)-ln(3)*tg(pi*x/6)))вынесем ln(6-x) и вычислим для него пределexp(ln(3)*(tg(pi*x/6)-ln(3)*tg(pi*x/6)/ln(6-x)))приведем дробь к общему знаменателю и вычислим предел в знаменателеexp(ln(3)/ln(3)*lim(tg(pi*x/6)*(ln(6-x)-ln(3)))небольшое отступление lim(x->3)(tg(pi*x/6)) =lim(sin(pi*x/6)/lim(cos(pi*x/6)) = 1/lim(cos(pi*x/6))подстановкаexp(lim(ln(6-x)-ln(3)/cos(pi*x/6)))неопределённость типа 0/0 раскроем по теореме Лопиталя предел отношения этих функций (логарифма и косинуса) будут равны пределу отношения их производныхd/dx(ln(6-x/3))=-1/(ln(e)*(6-x))=-1/(6-x)d/dx(cos(pi*x/6))=-pi/6*sin(pi*x/6)=-pi/6exp(lim( (-1/(6-x))/(-pi/6))) = exp(lim(6/((x-6)*pi)))избавляемся от пределаexp(6/3pi)=exp(2/pi)ну или более привычная запись