• При каких значениях параметра a уравнение √(|x-2|) = √(a*x+1) имеет более одного решения?

    Нужно подробное решение

Ответы 7

  • Надо записать было в решении, что оно раздваивается кроме случая x=2
  • В некоторых примерах видел
  • Либо... Раз область значений обеих функций от нуля
  • То достаточно приравнять к нулю левую и правую части уравнения
    • Автор:

      kadin
    • 6 лет назад
    • 0
  • Решение поправил
    • Автор:

      nemog8ik
    • 6 лет назад
    • 0
  • Раз область значений функций левой и правой части уравнения [0;+\infty), то, приравняв левую и правую части уравнения к нулю, получим |x-2|=0 и ax+1=0 откуда x=2 и a=-0.5 - одно решение

    Левая часть - под коренное выражение неотрицательно, т.е. уравнение будет зависеть только от правой части.

     ax+1\geq 0

    Возводим левую и правую части уравнения в квадрат

     |x-2|=ax+1

    При условии, что  ax+1\geq 0 , возводим снова в квадрат обе части уравнения:

     (x-2)^2=(ax+1)^2\\ (x-2)^2-(ax+1)^2=0

    В левой части применим формулу разности квадратов:

     (x-2-ax-1)(x-2+ax+1)=0\\ (x(1-a)-3)(x(1+a)-1)=0

    Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

     x(1-a)-3=0 откуда  x=\frac{3}{1-a}

     x(1+a)-1=0 откуда  x=\frac{1}{1+a}

    Теперь исследуем на условии  ax+1\geq 0 . Подставляем первый корень

     a\cdot \frac{3}{1-a} +1\geq 0~~~\Rightarrow~~~\frac{2a+1}{1-a}\geq  0

    Решением этого неравенства является промежуток  a \in [-0.5;1)

    Подставим теперь второй корень.

     a\cdot \frac{1}{1+a} +1\geq0~~~\Rightarrpw~~~ \frac{2+a}{1+a}\geq  0

    решением этого неравенства является промежуток  a \in (-\infty;-2]\cup(-1;+\infty)

    Пересечение этих двух решений:  a \in [-0.5;1) . Из выше сказанного при а = -0,5 уравнение имеет одно решение. Поэтому при  a \in (-0.5;1) данное уравнение имеет более одного решения.

    Ответ: при a ∈ (-0.5;1).

    • Автор:

      elysej75h
    • 6 лет назад
    • 0
  • Для разнообразия графический метод, потому что он для ленивых

    answer img
  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years