Помогите оладушки. Найти три целых положительных числа, которые образовывают геометрическую прогрессию, такие, что если второе число увеличить на 8, то образуется арифметическая прогрессия, а если после этого увеличить третье число на 64, то снова образуется геометрическая прогрессия.

Помогите оладушки. Найти три целых положительных числа, которые образовывают геометрическую прогрессию, такие, что если второе число увеличить на 8, то образуется арифметическая прогрессия, а если после этого увеличить третье число на 64, то снова образуется геометрическая прогрессия.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  logan959
- 5 лет назад

Ответы 3

Спасибо большое ^-^
- Автор:
  zachary48
- 5 лет назад
- 0
Та на здоровье! )))
- Автор:
  june16
- 5 лет назад
- 0
Я хоть и не оладушек, но помогу.
Пусть x; y; z - данные целые положительные числа.
Т.к. они образуют геом. прогрессию, то верно равенство y²=xz.
После увеличения второго числа у на 8 получим ряд х; у+8; z, который образует арифм. прогрессию. Для такой прогрессии верно равенство 2(у+8)=x+z.
Наконец, после увеличения третьего числа z на 64 получим ряд х; у+8; z+64, который образует геом. прогрессию. Для такой прогрессии верно равенство (y+8)²=x(z+64).
Таким образом, получена система уравнений:
$\begin {cases} y^2=xz \\ 2(y+8)=x+z \\ (y+8)^2=x(z+64) \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ (y+8)^2=xz+64x \end {cases} \Leftrightarrow \\ \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ y^2+16y+64=y^2+64x \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ 16y+64=64x \end {cases} \Leftrightarrow$
$\Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ 2y+16=x+z \\ y+4=4x \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} y^2=xz \\ y=4x-4 \\ z=2y+16-x=8x-8+16-x =7x+8 \end {cases}\\ \Leftrightarrow \begin {cases} (4x-4)^2=x(7x+8) \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases} \Leftrightarrow \begin {cases} 16x^2-32x+16=7x^2+8x \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases} \Rightarrow \\$
$\Leftrightarrow \begin {cases} 9x^2-40x+16=0 \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases} \Rightarrow \begin {cases} x_1=\frac{4}{9};\ x_2=4 \\ y=4x-4 \\ z=7x+8 \end {cases}$
$x=\frac{4}{9} otin Z \Rightarrow x=4 \Rightarrow \begin {cases} x=4 \\ y=12 \\ z=36 \end {cases}$
Значит, 4, 12 и 36 - искомые целые положительные числа, которые образуют геом. прогрессию.
Ответ: 4; 12; 36.
- Автор:
  silvia46
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы

Ответы 3

Топ пользователей