Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • При каких значениях параметра a (-1 < a < ½) из трех отрезков с длинами 1 + a , 1 - 2a и 2 можно построить треугольник?

Ответы 2

  • .........................

    answer img

  • В треугольнике сумма длин двух любых сторон всегда больше третьей стороны

    \displaystyle \begin{cases} & \text{ } 1+a+1-2a>2 \\ & \text{ } 1+a>0\\ & \text{ } 1-2a>0 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } -a>0 \\ & \text{ } a>-1 \\ & \text{ } a<0.5 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases} & \text{ } a<0 \\ & \text{ } a>-1 \\ & \text{ } a<0.5 \end{cases}

    Получим общее -1<a<0

    Случай 2.

    \begin{cases} & \text{ } 2+a+2>1-2a \\ & \text{ } 1-2a>0 \\ & \text{ } a<0.5 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~ \begin{cases} & \text{ } a<-2/3\\ & \text{ } a>-1 \\ & \text{ } a<1/2 \end{cases}~~~\Rightarrow~~ -2/3<a<1/2

    Случай 3.

    \begin{cases} & \text{ } 1-2a+2>1+a \\ & \text{ } a>-1\\ & \text{ } a<1/2 \end{cases}~~~\Rightarrow~~~\begin{cases} & \text{ } a<2/3 \\ & \text{ } a>-1 \\ & \text{ } a<1/2 \end{cases}~~~\Rightarrow~~ -1<a<1/2

    Пересечения всех решений системы неравенств: -2/3<a<0

    Ответ: a \in (-2/3;0).

    answer img

    • Автор:

      mckenzie
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years