Теорема косинусов доказать

Мне кажется, для тупоугольного треугольника рассуждение нужно провести отдельно. Вы согласны?

А, точно, сейчас.

1) Для остроугольного треугольника.Пусть AB = b, BC = a, AC = c. Проведем высоту AD к стороне BC. AD = b*sinB, BD = b*cosB,CD = a - b*cosB.По теореме Пифагора:AC^2 = AD^2 + CD^2 = (bsinB)^2 + (a - bcosB)^2 = b^2sin^2 B + a^2 - 2abcosB + b^2cos^2 B = b^2*(sin^2 B + cos^2 B) + a^2 - 2abcosB = a^2 + b^2 - 2abcosB, ч.т.д.2) Для тупоугольного треугольника:Пусть AC = a, AB = b, BC = c, угол BAC = a.Проведем высоту BD к стороне AC, BD = h.BD = b*sinBAD = b*sin(180° - a) = b*sinaAD = b*cosBAD = b*cos(180° - a) = -b*cosaCD = a - b*cosaПо теореме Пифагора:CD^2 + BD^2 = BC^2BC^2 = b^2*sin^2(a) + (a - b*cosa)^2 = b^2*sin^2(a) + a^2 - 2ab*cosa + b^2*cos^2(a) = b^2*(sin^2(a) + cos^2(a)) + a^2 - 2ab*cosa = a^2 + b^2 - 2ab*cosa, ч.т.д.