Знайдіть п'ять послідовних парних натуральних чисел, коли відомо, що сума квадратів трьох перших чисел дорівнює сумі квадратів двох останніх.

Пусть a -- первое число, тогда (а+1), (а+2), (а+3), (а+4) -- следующие числа.a^2 + (a + 1)^2 + (a + 2)^2 = (a + 3)^2 + (a + 4)^2a^2 + a^2 + 2a + 1 + a^2 + 4a + 4 = a^2 + 6a + 9 + a^2 + 8a + 163a^2 + 6a + 5 = 2a^2 + 14a + 25 a^2 - 8a - 20 = 0D = b^2 - 4ac = 64 - 4*(-20) = 144a1 = (8 + 12)/2 = 10a2 = (8 - 12)/2 = -2 -- не удовл. условию, т.к. не натуральное числоa1 = 10, a2 = 11, a3 = 12, a4 = 13, a5 = 14Ответ: 10; 11; 12; 13; 14.

Пусть первое парное число - х. ⇒

Второе число - х+2, третье - х+4, четвёртое - х+6, пятое - х+8. ⇒

x²+(x+2)²+(x+4)²=(x+6)²+(x+8)²

x²+x²+4x+4+x²+8x+16=x²+12x+36+x²+16x+64

x²+12x+20=28x+100

x²-16x-80=0 D=576 √D=24

x₁=20 ⇒

20; 22; 24; 26; 28.

x₂=-4 ⇒

-4; -2; 0; 2; 4.

Ответ: 20; 22; 24; 26; 28 и -4; -2; 0; 2; 4.