После того, как из котлована выкачали 75% находившейся в нем воды,
насос заменили на более мощный, и вся работа двух насосов по
осушению котлована заняла36 часов. Если бы оба насоса работали
одновременно, котлован осушили бы за15 часов. За какое время можно
выкачать воду из котлована каждым насосом в отдельности?

0.75/x+0.25/(x+y)=36

1/(x+y)=15

x=1/43

y=28/645

1/(1/43)=43 ч

1/(28/645)=645/28=23 1/28 ч

пусть первый насос за (х) часов может осушить котлован, т.е. его производительность (1/х) часть в час,

производительность второго насоса (1/у) часть котлована в час;

первый насос выкачал 75% воды (это 0.75 часть котлована) за

(0.75*х) часов;

второй оставшуюся часть котлована за (0.25*у) часов

0.75х + 0.25у = 36 ---> 3x + y = 144

(1/х) + (1/у) = 1/15 при совместной работе за 1 час осушат (1/15) часть котлована

из первого уравнения: у = 144-3х

ху = (х+у)*15

х(144-3х) = 15(144-2х)

144х - 3х² + 30х = 2160

х² - 58х + 720 = 0 по т.Виета корни: (18) и (40)

если х = 18; у = 144-54 = 90 т.к. второй насос более мощный, он работает быстрее, его время работы меньше: у < х

х = 40 часов; у = 144-120 = 24 часа

ПРОВЕРКА:

75% --это (3/4) котлована и (3/4) времени требуется на эту работу,

первый насос работал 40*3/4 = 30 часов,

его заменили и второй насос 25% --это (1/4) котлована осушил за 24*1/4 = 6 часов)) вместе 36 часов...

суммарная производительность (1/40) + (1/24) = (3+5)/120 = 2/30 = 1/15, т.е. весь котлован будет осушен за 15 часов))