В шеренгу выстроены 1000 военных. На каждом из них - фуражка или бескозырка. При этом если на ком-то фуражка, то любой военный, стоящий через девять человек от него, обязательно в бескозырке. (Например, если 28-й военный в фуражке, то и 18-й, и 38-й в бескозырках.) Докажите, что в фуражках не более 500 военных.

каждый 10-й в фуражке

1000/10=100 чел. - максимум в фуражках.