Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 72, а десятый член это прогрессии равен 20. Найдите сумму первых пятнадцати членов прогрессии.

Ответы 1

  • По формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии имеем, что S_8=\dfrac{2a_1+7d}{2}\cdot 8=4(2a_1+7d)=72~~\Rightarrow~~ 2a_1+7d= 18

    По формуле n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+(n-1)d , десятый член прогрессии: a_{10}=a_1+9d=20

    \displaystyle \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {a_1+9d=20~|\cdot(-2)}} ight. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{2a_1+7d=18} \atop {-2a_1-18d=-40}} ight. \\ -11d=-22\\ d=2\\ a_1=20-9d=20-9\cdot 2=2

    Тогда сумма первых пятнадцати членов прогрессии, равна

    S_{15}=\dfrac{2a_1+14d}{2}\cdot 15=15(a_1+7d)=15\cdot(2+7\cdot 2)= 240

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years