Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Найти общее решение дифференциального уравнения.

    a)2y''+3y'+ y=0
    б)y''+4y'+8y=0
    в)y''-6y'+9y=0

Ответы 2

  • Спасибо большое

    • Автор:

      gavinhall
    • 5 лет назад
    • 0

  • а) Это однородное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами. Перейдем к характеристическому уравнению, сделав замену y=e^{kx}

    2k^2+3k+1=0\\

    Решая как квадратное уравнение, получим k_1=-1;~ k_2=-\frac{1}{2}

    Общее решение: \boxed{y=C_1e^{-x}+C_2e^\big{-\frac{x}{2} }}

    б) Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, однородное.

    Пусть y=e^{kx} , получим характеристическое уравнение:

    k^2+4k+8=0\\ (k+4)^2+4=0\\ k+4=\pm2i\\ k=-4\pm 2i

    Общее решение: \boxed{y=C_1e^{-2x}\cos 2x+C_2e^{-2x}\sin 2x}

    в) Пусть y=e^{kx} получим следующее характеристическое уравнение:

    k^2-6k+9=0\\ (k-3)^2=0\\ k_{1,2}=3

    k=3 - корень характеристического уравнения кратности 2

    Общее решение: \boxed{y=C_1e^{3x}+C_2xe^{3x}}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years