З двох селищ, відстань між якими дорівнює 48 км, вирушили одночасно на зустріч один одному пішохід і велосипедист. Вони зустрілись через 3 години. Знайти швидкість кожного з них, якщо велосипедист витратив на весь шлях на 8 годин менше.

Пусть х часов пешеход был в пути, тогда велосипедист х-8, следовательно скорость пешехода была 48/х а скорость велосипедиста 48/(х-8). Скорость сближения 48/х+48(х-8) равна 48/3 (по условию). Составим уравнение:

48/х+48(х-8)=48/3

48*3*(х-8)+48*х*3=48*х*(х-8)

144х-1152+144х=48х²-384х

48х²-672х+1152=0

х²-14х+24=0

D=100

х₁=2 часа не подходит, т.к.только до встречи они были в пути 3 часа.

х₂=12 часов был пешеход в пути.

12-8=4 часа был велосипедист в пути.

48÷12=4 км/ч скорость пешехода.

48÷4=12 км/ч скорость велосипедиста.

Ответ: 4 км/ч скорость пешехода; 12 км/ч скорость велосипедиста.

пусть скорость пешехода Х, а скорость велосипедиста Y

3x+3y=48

48/x-48/y=8

3y=48-3x

y=(48-3x)/3

y=16-x

48/x-48/(16-x)=8

(48/x-48/(16-x))*x=8*x

(96x-768)/(x-16)=8x

(1/(x-16))*(x-16)*(96x-768)=8x*(x-16)

96x-768=8x²-128x

-8x²+96x+128x=768

-8x²+224x-768=0

D=224²-4*(-8)*(-768)=25600

x1=(√25600-224)/(2*(-8))=4

x2=(-(√25600-224))/(2*(-8))=24

y1=16-x1=16-4=12

y2=16-x2=16-24=-8

Ответ:

велосипедист 12 км в час

пешеход 4 км в час