РЕБЯТАААААААААААА!
ПЛИИИИИИЗ
ПОМОГИТЕ СРОЧНО!!!!!!

1) Берем производную функции. 2) приравниваем производную к нулю. 3) проставляем нули производной на числовой прямой и находим знаки интервалов. 4) там где производная положительна функция возрастает, там где отрицательна, функция убывает. Таким образом мы можем найти, например, максимальное и минимальное значение функции на заданном отрезке.

https://znanija.com/task/29343251 Вот пример.

Этот алгоритм решений и есть исследование функции с помощью производной?

Это лишь пример того, зачем нужна производная. Почитайте учебник анализа какой-нибудь, там все подробно должны рассказать.

Спасибо огромное!!

1) 5sin2x - sin4x = 0

5sin2x - 2sin2x*cos2x = 0

sin2x(5-2cos2x)=0 sin2x = 0 -> x = πn/2 cos2x = 5/2 (Нет решений)

Ответ: x = πn/2 n ∈ Z

2) Так как числитель всегда положителен (модуль), то наше решение равносильно решению 4+3x-x^2 ≥0 и ОДЗ x ≠ 1;4 причем x = 3 наш ответ.

Находим нули. Нули знаменателя x = 4 ; -1.

Расставляем на числовой прямой и находим знаки интервалов.

___-____-1_______+______4____-_____

Ответ: (-1 ; 4)

3)5^(1/x) * 2^x > 10

5^(1/x) * 2^x > 5 * 2 (Разделим все на 5 и на 2)

5^(1/x - 1) * 2^(x-1) > 1. Заметим, что при x > 1 наше неравенство выполняется всегда. А при x ≤ 1 не соблюдается ни при каком x , т.к. наше выражение принимает вид 1/a , где а > 1)

Ответ: x > 1