в зрительном зале было 320 посадочных мест с равным количеством в каждом ряду. после того как количество посадочных мест увеличили на 4 , и добавили ещё один ряд то количество посадочных мест в зале стало 420. сколько рядов стало в зрительном зале?

х стало рядов

х-1 было рядов

420/х-320(х-1)=4

420х-420-320х=4х²-4х

4х²-104х+420=0

х²-26х+105=0 D=676-420=16²

х₁=(26+16)/2=21 ряд

х₂=(26-16)/2=5 рядов это возможно, но такого зала не бывает

m - количество мест в ряду

n - количество рядов.

------------------------------------------

Тогда:

{ mn = 320

{ (m+4)(n+1) = 420

-------------------------------

mn + 4n + m + 4 = 420

324 + 4n + m = 420

m = -4n + 96

Подставим в первое уравнение:

n(96 - 4n) = 320

n² - 24n + 80 = 0_______D= b²-4ac = 576-320 = 256 = 16²

n₁ = (-b+√D)/2a = 20

m₁ = -4*20 + 96 = 16

n₂ = (-b-√D)/2a = 4

m₂ = -4*4 + 96 = 80

--------------------------------------

Таким образом, в зрительном зале могло быть:

20 рядов по 16 мест в каждом, или

4 ряда по 80 мест в каждом.

После увеличения в зрительном зале стало:

21 ряд по 20 мест в каждом, или

5 рядов по 84 места в каждом.

______________________________

Ответ: 21 ряд или 5 рядов.