Расстояние от точки до плоскости
В прямой треугольной призме ABCDA1B1C1 известны ребра AB=BC=1, AC=√2, AA1=1. Найдите расстояние от точки B1 до плоскости A1BC1

Из задания следует, что основание призмы - равнобедренный прямоугольный треугольник.

Искомое расстояние - это перпендикуляр из точки В1 к плоскости А1ВС1.

Он лежит в плоскости, перпендикулярной ребру А1С1, проходящей через ребро ВВ1.

Проведём такое сечение призмы.

В сечении прямоугольник Д1В1ВД высотой 1 и с основанием, равным половине АС.

Находим диагональ Д1В, в которую из точки В1 опустим перпендикуляр.

Д1В = √(1² + (√2/2)²) = √(1 + (2/4)) = √(3/2).

Отсюда находим искомую длину L как отрезок В1К:

L = ((√2/2)*1) / (√(3/2)) = 1/√3 = √3/3.