Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • помогите решить пожалуйста
    xy" -y'=x^2cosx , y(π/2)=1, y'(π/2)=π/2

Ответы 2

  • большое спасибо!!!
  • Разделим всё на x^2 и заметим, что \dfrac{xy''-y'}{x^2}=\left(\dfrac{y'}xight)' Значит, уравнение выглядит просто: \left(\dfrac{y'}xight)'=\cos x Интегрируем: \displaystyle\dfrac{y'}x=\dfrac{y'(\pi/2)}{\pi/2}+\int_{\pi/2}^x\cos x'\,dx'=1+\sin x-1=\sin x\\y'=x\sin x Второй раз интегрируем: \displaystyle y=y\left(\frac\pi2ight)+\int_{\pi/2}^x x'\sin x'\,dx'=1-\int_{\pi/2}^x x'\,d\cos x'=1-x\cos x+\\+\int_{\pi/2}^x \cos x'\,dx=\sin x-x\cos x Ответ: \boxed{y(x)=\sin x-x\cos x}

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years