ВНИМАНИЕ!!!
Сколько существует натуральных чисел n таких, что [n/2] + [n/3] = n - 2?Задача сложная.

Число n может при делении на 2 давать остатки 0 или 1.[n/2] = n/2 или (n-1)/2При делении на 3 оно может давать остатки 0, 1 или 2.[n/3] = n/3 или (n-1)/3 или (n-2)/3Получаем 6 уравнений в разных комбинациях.1) n/2 + n/3 = n - 2Умножаем все на 63n + 2n = 6n - 12n = 122) n/2 + (n-1)/3 = n - 2; n = 103) n/2 + (n-2)/3 = n - 2; n = 84) (n-1)/2 + n/3 = n - 2; n = 95) (n-1)/2 + (n-1)/3 = n - 2; n = 76) (n-1)/2 + (n-2)/3 = n - 2; n = 5Других решениий нет.Ответ 6 решений

все натуральные числа можно разбить на 6 групп:

1) n = 6k

3k + 2k = 6k - 2

k = 2

n = 12 - первое число

2) n = 6k + 1

3k + 2k = 6k - 1

k = 1

n = 7 - второе число

3) n = 6k + 2

3k + 1 + 2k = 6k

k = 1

n = 8 - третье число

4) n = 6k + 3

3k + 1 + 2k + 1 = 6k + 1

k = 1

n = 9 - четвертое число

5) n = 6k + 4

3k + 2 + 2k + 1 = 6k + 2

k = 1

n = 10 - пятое число

6) n = 6k + 5

3k + 2 + 2k + 1 = 6k + 3

k = 0

n = 5 - шестое число

Итого 6 чисел

Ответ: 6