В классе 27 человек. Может ли быть так, что у каждого в классе ровно 7 друзей?

Возьмем группу из 8 человек. Если принять, что внутри этой группы все - друзья, то у каждого будет по 7 друзей.

В трех таких группах, соответственно, 24 человека. Оставшиеся трое не могут быть ничьими друзьями из этих групп, иначе у кого-то из этих 24 станет больше, чем 7 друзей.

-------------------------

Ответ: так быть не может.

PS. Если в условии поменять цифру 7 на 8, то условие выполняется, то есть в классе из 27 человек может быть, что у каждого по 8 друзей.

Или же в классе из 24 человек может быть, что у каждого по 7 друзей.