При каждом значении параметра a решите неравенство
ax⁴ + x³ + (2a + 3a³)x² + 2x + 6a³>0

При a равном -1 делённое на корень 4-й степени из 12 решений тоже не должно быть... (5-й) случай.

да , но при этом а получается интервал ( -1 /2a ;-1/2a) , а этот интервал пустой , т.е., если х в нем , то его не существует и получается, что решений нет

можете включить это значение в 4 случай , но формально ошибки нет , я свел неравенство 4 степени к квадратному , а его должен уметь решать каждый

////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////