Высота, опущенная из вершины тупого угла ромба, делит сторону, на которую она опущена, на две равные части. Найдите площадь ромба , если сторона ромба равна 6 см.

Дано:

ромб АВСЕ,

АН — высота,

ВН = НС,

АВ = 6 сантиметров,

Найти площадь ромба S АВСЕ — ?

Решение:  

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник АВН.Сторона ВН = НС = 1/2 * 6 = 6/2 = 3 (сантиметра). По теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов):

АН^2 + ВН^2 = АВ^2 (выразим из данного равенства катет АН^2);

АН^2 = АВ^2 - ВН^2;

АН^2 = 6^2 - 3^2;

АН^2 = 36 - 9;

АН^2 = 27;

АН = √27;

АН = 3√3;

2) Рассмотрим ромб АВСЕ.

S АВСЕ = АН * ВС;

S АВСЕ = 3√3 * 6;

S АВСЕ = 18√3 сантиметров квадратных.

Ответ: 18√3 сантиметров квадратных.