В треугольнике АВС проведена высота ВD(точка Dлежит на стороне АС). Оказалось, что, АВ=2СD и  СВ=2АD. Найдите углы треугольника АВС.

Высота BD делит треуг. АВС на 2 прямоугольных треугольника - АВD и DBCПусть высота - h, общий катет для двух треугольниковAD - xBC - 2xDC - yAB - 2yПо теор. Пифагора в треугАВD :h²=(2у)²-х²в треуг. DBC:h²=(2x²-y²)4у²-х² = 4x²-y²4у²+y² = 4x²+х²5у² = 5x²y=x2y=2xх+у=2у=2хAB=BC=АСТреуг. АВС - равносторонний<A = <B = <C = 180:3=60 градусов