Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Вычислить предел, без применения правила Лопиталя.
    Почему предел равен нулю?
    [tex] \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x-1}[/tex]

Ответы 1

  • \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^{x}-1 }= \lim_{\frac{1}{x}\to 0} \frac{x}{e^{x}-1 }= \lim_{\frac{1}{x}\to 0} (\frac{e^{\frac{1}{x}}-1}{\frac{1}{x}}}*\frac{1}{(e^{x}-1)*(e^{\frac{1}{x}}-1)} )=

    используя следствия замечательных пределов получим

    = \lim_{\frac{1}{x}\to 0}\frac{1}{(e^{x}-1)*(e^{\frac{1}{x}}-1)} = \lim_{\frac{1}{x}\to 0} \frac{1}{e-e^{x}-e^{\frac{1}{x}}+1 } =\frac{1}{e-\infty} =0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years