Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • С решение, пожалуйста))
    Найти наибольшее и наименьшее среди значений параметра а, при которых неравенство 3а+1/4-ах+а^2х^2<=(больше либо равно) 0 выполняется при всех х из отрезка [-1;0].

Ответы 1

  • Рассмотрим функцию f(x)=a^2x^2-ax+3a+\frac{1}{4}

    1. a = 0. График - прямая линия. f(x)\leq 0 \Rightarrow \frac{1}{4}\leq 0 \Rightarrow x\in\varnothing. Значение параметра не подходит.

    2. a ≠ 0. График - парабола, ветви направлены вверх, x_{0}=\frac{1}{2a}.

    Если x_{0}\geq 0 \Rightarrow a>0, то f(-1)\leq 0 \Rightarrow a^2+4a+\frac{1}{4}\leq 0 \Rightarrow a\in[\frac{-4-\sqrt{15}}{2}; \frac{-4+\sqrt{15}}{2}]\Rightarrow a\in\varnothing

    Если x_{0}\leq-1\Rightarrow \frac{1}{2a}\leq -1 \Leftrightarrow \frac{2a+1}{a}\leq 0 \Rightarrow a\in[-\frac{1}{2}; 0), то f(0)\leq 0 \Rightarrow 3a+\frac{1}{4}\leq0 \Leftrightarrow a \leq -\frac{1}{12} \Rightarrow a\in[-\frac{1}{2}; -\frac{1}{12}]

    Если -1\leq x_{0}\leq 0 \Rightarrow \left \{ {{\frac{1}{2a}\leq0} \atop {\frac{1}{2a}\geq-1}} ight.\left \{ {{a<0} \atop {a\leq-\frac{1}{2}, a>0}} ight. \Rightarrow a\leq-\frac{1}{2}, то \left \{ {{f(0)\leq0} \atop {f(-1)\leq0}} ight. \left \{ {{a\in(-\infty; -\frac{1}{12}]} \atop {a\in[\frac{-4-\sqrt{15}}{2}; \frac{-4+\sqrt{15}}{2}]}} ight. \Rightarrow a\in[\frac{-4-\sqrt{15}}{2}; -\frac{1}{12}] \Rightarrow a\in[\frac{-4-\sqrt{15}}{2}; -\frac{1}{2}]

    Тогда a\in[\frac{-4-\sqrt{15}}{2}; -\frac{1}{12}]

    Ответ: наименьшее a = \frac{-4-\sqrt{15}}{2}, наибольшее a = -\frac{1}{12}

    • Автор:

      acevedo
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years