Даны вершины треугольника ABC: A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3). Найти:
а) уравнения стороны AB
б) уравнения высоты CH
в) уравнения медианы AM
г) точку N пересечения медианы AM и высоты CH
д) уравнения прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне AB
е) расстояние от точки С до прямой AB

A(−3, −3) B(5, −7) C(7, 7)

РЕШЕНИЕ силой Разума - "ответ Замятина" - графическое, но и не без формул.

1) Строим треугольник на координатной плоскости Рисунок к задаче в приложении.

а) Уравнение стороны АВ - Y=k*x+b.

к = ΔY/ΔX = (Ay-By)/(Ax-Bx) = 4/(-8) = - 1/2 - наклон.

b = Ay - k*Ax = - 4 1/2 - сдвиг

Уравнение АВ -  Y = - 0.5*x- 4.5 - сторона - ОТВЕТ

б) Уравнение высоты СН. (точка Н на рисунке не показана)

Высота - перпендикулярна стороне АВ.

k2 = - 1/k = - 1/(-1/2) = 2 -  наклон перпендикуляра

b = Сy - k2*Cx = 7 - 2*7 =  - 7 - формула выше

Уравнение СН = у = 2*x - 7 - высота - ОТВЕТ.

в) Уравнение медианы АМ. Точка М - середина ВС.

М = (В+С)/2 - середина отрезка.

Мy = 0, Mx = 6 и получили точку М(6;0).

Уравнение прямой АМ - по пункту 1)

Уравнение АМ -  у = 1/3*x - 2 - медиана - ОТВЕТ

г) Точка пересечения двух прямых - решение системы из двух уравнений прямых. Записываем уравнения прямых в параметрической форме:

1)  2*х - у = 7 - уравнение высоты СН

2) х - 3*у = 6 - уравнение медианы АМ

Решаем ...... и получаем Nx= 3 Ny = -1

N(3;-1) - точка пересечения - ОТВЕТ

д) Параллельно АВ -  с тем же наклоном, как и у прямой АВ.

к(АВ) = - 0,5 - (пункт 1) - наклон

b = (для точки С) = 7 - (-0,5)*7 = 10,5 - сдвиг

(точка F - на рисунке не обозначена).

Уравнение СF - y - 0.5*x+ 10.5 - параллельная - ОТВЕТ

е) Расстояние между точками - по теореме Пифагора.

Вычисляем длину высоты СН - расстояние до прямой АВ.

CH²  = (Cy-Hy)² + (Cx-Hy)²

CH² = (7-(-5))² + (7-1)² = 12²+6² = 144+36 = 180

L(CH) = √180 - расстояние - ОТВЕТ (≈ 13.416)

Задание выполнено.