По кругу стоят мальчики и девочки так, что по одну сторону от каждого
мальчика стоит мальчик, а по другую — девочка. Через одного человека от
каждой девочки в одном направлении стоит мальчик, а в противоположном —
девочка. Сколько по кругу стоит девочек, если мальчиков 6?

Если по одну сторону от каждого  мальчика стоит мальчик, а по другую — девочка, то они стоят группами ДММД.

Между этими группами могут стоять только девочки, и можно проверить, что только 2

Так что все стоят в таком порядке

ДММД ДД ДММД ДД ДММД ДД

Мальчиков 6

Девочек 12