Стороны прямоугольного треугольника касаются круга. Одна из касательных точек делит катетер на сегменты длиной 3 см и 5 см. Определить длину гипотенузы

На основе задания делаем вывод, что задан прямоугольный треугольник АВС с вписанной окружностью.

Один из катетов (пусть АВ) разделён точкой касания на отрезки длиной 3 и 5 см от вершины В прямого угла (иначе невозможно).

Обозначим отрезок касательной из точки С за "х".

Тогда длины сторон равны: АВ = 8, ВС = 3 + х, АС = 5 + х.

По Пифагору 8² + (3 + х)² = (5 + х)².

Раскроем скобки:  64 + 9 + 6х + х² = 25 + 10х + х².

4х = 48,

х = 48/4 = 12 см.

Получаем ответ: гипотенуза АС = 5 + 12 = 17 см.