В треугольник ABC вписан прямоугольник так, что две его вершины лежат на стороне AC, а две другие - на сторонах AB и ВС. Найдите наибольшее значение площади такого прямоугольника, если АС=12 см, ВД=10см, где BD - высота треугольника ABC.

ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА

Отметим точки E и F прямоугольника EGHF на стороне AC, а точку G и H на сторонах AB и BC соответственно. Пересечение высоты BD и отрезка GH отметим через D1.

Обозначим GH через x.

Т.к. в прямоугольнике EGHF сторона GH параллельна стороне EF, которая лежит на стороне AC треугольника ABC, то GH || AC, а следовательно ΔGBH≈ΔABC

Тогда

Отметим, что GE = DD1 и найдем площадь прямоугольника EGHF:

Т.е. нам надо найти максимум функции

Для этого найдем ее производную и приравняем 0:

Значит x = 6 является точкой максимума функции.

Значение функции в точке максимума:

Ответ: наибольшее значение площади такого прямоугольника 30 см2