свойства функции у=х2-2х-3

свойства функции у=х2-2х-3
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  maximusmccoy
- 6 лет назад

Ответы 1

Это квадратичная функция так как имеет вид $y=ax^2+bx+c$ , следовательно ее график - парабола. Коэффициент a - положителен, следовательно ветви параболы обращены вверх ("Восхвалим солнце!" , мини шутка) и вершина является минимумом функции.Следовательно: $D(y)=(-\infty,+\infty)$ - функция определена на всей вещественной оси икс.Найдем вершину: $x=- \frac{b}{2a} =1$ $y=1^2-2*1-3=1-2-3=-4$ Т.е. вершина имеет координаты: $(1;-4)$ - минимум.А значит, область значений: $E(y) = [-4,+\infty)$ Найдем нули функции: $x^2-2x-3 =0 \\ \sqrt{D} = \sqrt{4+12}=4\\x_{1,2}= \frac{2\pm 4}{2}=3,-1$ Промежутки знакопостоянства:Зная нули функции, отметим данные значения на координатной прямой. Имеем 3 интервала, с их знаками: $(-\infty,-1] =+$ $[-1,3]=-$ $[3,+\infty)=+$ Следовательно: $f(x) \geq 0 ightarrow (-\infty,-1]\cup [3,+\infty)$ $f(x)\ \textless \ 0 ightarrow [-1,3]$ Так как минимумом является вершина , то имеем следующие промежутки монотонности: $(-\infty,1]$ функция монотонно убывает. $[1,+\infty)$ функция монотонно возрастает.
- Автор:
  fátima80
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ