Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите, пожалуйста, найти производную (похідну)

    [tex]y=(x^{2}+7 )^{ctg7x}[/tex]

Ответы 1

  • Ответ:y'=(x^2+7)^{ctg(7x)}\cdot( -\frac{7ln(x^2+7)}{sin^2(7x)}+\frac{2x\cdot ctg(7x)}{x^2+7})

    Пошаговое объяснение:

    найти производную (похідну)

    y=(x^2+7)^{ctg(7x)}

    Логарифмируем обе части уравнения

    ln(y)=ln((x^2+7)^{ctg(7x)})

    ln(y)=ctg(7x)\cdot ln(x^2+7)}

    В результате в правой части у нас получилось произведение двух функций, которое будет дифференцироваться по стандартной формуле .

                             (u·v)' = u'·v + u·v'

    Находим производную, для этого заключаем обе части под штрихи:

    (ln(y))'=(ctg(7x)\cdot ln(x^2+7)})'

    \frac{y'}{y}= (ctg(7x))'\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot(ln(x^2+7))'

    \frac{y'}{y}= -\frac{1}{sin^2(7x)}\cdot(7x)'\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac{1}{x^2+7}\cdot(x^2+7)'

    \frac{y'}{y}= -\frac{7}{sin^2(7x)}\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac{2x}{x^2+7}

    y'=y( -\frac{7}{sin^2(7x)}\cdot ln(x^2+7)+ctg(7x)\cdot\frac{2x}{x^2+7})

    Окончательно:

    y'=(x^2+7)^{ctg(7x)}\cdot( -\frac{7ln(x^2+7)}{sin^2(7x)}+\frac{2x\cdot ctg(7x)}{x^2+7})

    • Автор:

      chazwmkw
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years