У мистера Фокса есть 14 черных единичных кубиков и много белых. Он хочет построить из них некоторый параллелепипед так, что на его поверхности была наибольшая возможная площадь черной области. Чему будет равна эта площадь?

Ответ:

Пошаговое объяснение:

    Черный единичный кубик мистера Фокса имеет 6 черных граней единичной площади.

   Если Мистер Фокс строит параллелепипед, стараясь, чтобы он был красивым при наибольшей площади черной области, то он должен:

 1.  разместить черные кубики в вершинах параллелепипеда. Там их черные грани будут располагаться в трех гранях  построенного параллелепипеда, т.е. видны будут три грани из шести . Т.е. в каждой вершине параллелепипеда, а их 8, будет черный кубик, с видимой площадью черной области 3 ед. пл. Это кубики а на рис. 1.

3*8 = 24 ед.пл. ----  площадь черной области в вершинах параллелепипеда.

2. 14 - 8 = 6 кубиков, которым не хватило места в вершинах. Их мистер Фокс должен располагать на ребрах, так, чтобы две единичные черные грани располагались на двух соседних гранях параллелепипеда. Всего ребер в параллелепипеде 12, надо только, чтобы их длина была больше двух единичных отрезков, чтобы можно было разместить кубики между вершинами. Это кубики б, показывающие черные участки 2 ед. пл

2 * 6 = 12 ед.пл. ---- площадь черных областей на ребрах кубиков б

24 + 12 = 36 ед. пл ---- максимально возможная площадь черной области при таком построении  

    Но, если мистер Фокс задался целью построить параллелепипед с максимально возможной общей площадью, он, желая, чтобы черный кубик показывал максимальное число черных граней, составит их в один ряд, (рис. 2)  Два крайних 1-ый и 14-ый (тип M) покажут 5 граней из 6, т.е.

5 * 2 = 10 ед.пл. ----- их общая площадь

14 - 2 = 12 --- число кубиков в середине (тип N)

  Кубики в середине, с 2-го по 13-ый,  покажут только 4 грани.

4 * 12 = 48 ед.пл. ------ суммарная площадь видимой поверхности черных кубиков в середине.

10 + 48 = 58 ед. пл. ---- суммарная возможная площадь.

   Мистер Фокс может располагать в ряду между черными кубиками любое число белых, но на суммарную площадь черной области это влиять не будет.

Ответ: 58 ед.² - наибольшая площадь поверхности.

Решаем силой Разума - сначала думаем.

Мысль 1. Если у фигуры - шар и куб имеют самую малую площадь поверхности, то противоположная фигуру -будет иметь самую большую площадь поверхности.

Мысль 2. Для фигуры из кубиков это будет параллелепипед из кубиков выстроенных в один ряд.

Расчет: фигура - параллелепипед со сторонами:

a = 14 - длина - больше чёрных кубиков нет.

b = c = 1 - ширина и высота - кубиков.

Площадь поверхности параллелепипеда по формуле:

S = 2*(a*b + a*c + b*c) = 4*14 + 2*1 = 56 + 2 = 58 (ед.²) - площадь - ответ.

Рисунок к задаче - в приложении.

Дополнительно  и без большого труда вычислим площадь других подобных фигур. Два варианта на рисунке.

Вывод: наша мысль 2 - правильная. Чем больше фигура стремится к кубу, тем меньше у неё площадь поверхности.