Рассмотрим невырожденный треугольник с целыми длинами сторон. Сколько существует таких треугольников периметра 104?

Ответ: 901

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим возможные комбинации сторон a-b-c

I.1. 1-102-1

2. 2-101-1

..................

51. 51-52-1

А далее они начинают повторяться

Значит всего подобных комбинаций 51.

II. 1. 2-100-2

2. 3-99-2

...............

50. 51-51-2

Далее они начинают повторяться.

Всего подобных комбинаций 50

III. 1. 3-98-3

2. 4-97-3

............

48. 50-51-3

Таких комбинаций 48

IV. 1. 4-96-4

2. 5-97-4

...............

47. 50-50-4

Этих комбинаций 47

Продолжая далее заключительные комбинации будут

1. 33-38-33

2. 34-37-33

3. 35-36-33

Всего 3

и

1. 34-36-34

2. 35-35-34

Всего 2.

Замечаем, что количество комбинаций образует две арифметические пргрессии:

первая

51; 48; 45...3,

число членов которой n1=[(51-3)/3]+1=17

вторая

50; 47; 44...2

число членов которой n2=[(50-2)/3]+1=17

Сумма членов первой прогрессии

S1=[(51+3)/2]×17=459

Сумма членов второй прогрессии

S2=[(50+2)/2]×17=442

Общее количество комбинаций

459+442=901