Происходит воздушный бой между бомбардировщиком и двумя атакующими его истребителями . Стрельбу начинает бомбардировщик ; он дает по каждому истребителю один выстрел и сбивает его с вероятностью 0,3 . Если один из истребителей сбит , то другой выходит из боя . Если истре- отели не сбить , то они независимо друг от друга стреляет по бомбардиров- тику и сбивают его с вероятностью 0,5 . Найти вероятность того , что сбит ровно один самолет

Ответ:  0,7875

Пошаговое объяснение:

Пусть  А = { сбит ровно 1 самолет } , тогда  А = В + С +D , где  :

B = { сбит первый истребитель } ; C = {  сбит  2 истребитель }  

D = { сбит бомбардировщик } ;   Р(В) = Р(С) = 0,3 · ( 1 - 0, 3 ) = 0,21

P(D) = ( 1 - 0,3 )²· (1 -  (1 -0,5 )²) = 0,49 · 0,75 =  0 ,3675  ⇒

P(A)  =  2 · 0,21 + 0,3675 = 0,7875

ПОЯСНЕНИЯ :

1) только  один истребитель будет сбит , если

 бомбардировщик попадет в один и не попадет в другой , это

произойдет с вероятностью     0,3 · ( 1 - 0, 3 )

2) бомбардировщик будет сбит , если он даст 2 промаха по

истребителям ( с вероятностью  ( 1 - 0,3 )² )  и если хотя -бы

один из истребителей в него попадет  

( с вероятностью  1 -  (1 -0,5 )²    :   оба истребителя

промахнутся с вероятностью  ( 1 - 0,5 )² и  хотя-бы один

попадет с вероятностью   1 -  (1 -0,5 )²   )