Помогите пожалуйста с косоугольными треугольниками
1. Сторона b=34,7 ; c=49,5, Угол С = 82 градуса 30 минут, найти сторону а, углы А и Б, площадь треугольника
2. Сторона а=22,5 ; b=56,4 ; c =42,3 Найти углы А, B и С, площадь треугольника ABC

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Используем теорему синусов

a/sinA=b/sinB=c/sinC =>

a/sinA=34,7/sinB=49,5/sin82,5 =>

sinB=(34,7sin82,5)/49,5≈

34,7×0,9914:49,5≈0,695 =>

B≈44°

A=180°-B-C=180°-44°-82,5°=53,5°

sinA=sin53,5°≈0,8039

Тогда

а=0,8039×34,7:0,695=40,1

Для нахождения площади используем теорему Герона

S=√p(p-a) (p-b) (p-c), где

p=(a+b+c)/2 =(40, 1+34,7+49,5)/2=62,15

Тогда

S=√62,15(62,15-40,1)(62,15-34,7)(62,15-49,5)≈

689,83

2. Используем теорему косинусов

а²=b²+c²-2bc cosA =>

cosA=(b²+c²-a²)/2bc=

(56,4²+42,3²-22,5²)/2×56,4×42,3≈0,9355 =>

A≈20,69°

cosB=(a²+c²-b²)/2ac=

(22,5²+42,3²-56,4²)/2×22,5×42,3≈-0,4652

B≈117,72°

C=180°-A-C=180°-20,69°-117,72°=41,59

Для нахождения площади используем теорему Герона

p=(a+b+c)/2 =(22, 5+56,4+42,3)/2=60,6

S=√p(p-a) (p-b) (p-c)=

√60,6(60,6-22,5)(60,6-56,4)(60,6-42,3)≈421,26