Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Доказать, что векторы a(3; −2; −5), b(−2; 1; 3), c(6; 0; −5) образуют базис. Разложить вектор d(−1; 3; 5) по этим векторам.

Ответы 1

  • Покажем, что тройка векторов линейно независима.

    Найдём определитель:

    \begin{vmatrix} 3& -2 & -5 \\ -2 & 1 & 3 \\ 6 & 0 & -5 \end{vmatrix} = 6 \cdot \begin{vmatrix} -2 & -5 \\ 1 & 3\end{vmatrix}- 5 \cdot \begin{vmatrix}3 & -2 \\ -2 & 1\end{vmatrix} = -1 e 0.

    Вектор имеет следующее разложение:

    d = \alpha a+ \beta b + \gamma c.

    Зная координаты векторов, составим систему линейных уравнений:

    \begin{cases} 3\alpha -2\beta + 6\gamma = -1 \\ -2\alpha + \beta \qquad= 3 \\ -5\alpha + 3\beta - 5\gamma = 5\end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 3\alpha -6 - 4\alpha + 6\gamma = -1 \\ \beta = 3 + 2\alpha \\ -5\alpha + 9 + 6\alpha - 5\gamma = 5\end{cases} \Rightarrow\begin{cases} \gamma = 1 \\ \beta = 3 + 2\alpha \\ \alpha = 5\gamma - 4\end{cases}

    Откуда решением является

    \begin{cases} \alpha = 1 \\ \beta = 5 \\ \gamma = 1\end{cases}.

    Значит, координаты вектора в данном базисе: \boxed{(1; 5; 1)}

    • Автор:

      matthias
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years