Четыре двузначных числа таковы, что их произведение делится на 68. Может ли их сумма быть больше 380?

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

Разложим число 68 на простые множители:

68=2*2*17

Значит, чтобы произведение делилось на 68, надо чтобы одно число делилось на 4, а другое на 17(пример 1) или два числа должны делится на 2, а третье на 17(пример 2).

Например:

1.1) 96; 85; 99; 98. Эти числа разные и их произведение делится на 68. А их сумма равна: 96+85+99+98=378<380 - не подходит.

1.2) 96; 85; 99; 99. В этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. А их сумма равна: 96+85+99+99=379<380 - не подходит.

2.1) 98; 96; 85; 99. Эта строка совпадает с первой. Значит, не подходит.

2.2) 98; 98; 85; 99.  В этой строке числа повторяются, но их произведение по прежнему делится на 68. А их сумма равна: 98+98+85+99=380 - не подходит (т.к. не больше 380).

Вывод: сумма этих четырёх двузначных чисел не может быть больше 380.

Ответ:

Не может

Пошаговое объяснение:

380 : 4 = 95  ⇒ все числа должны быть достаточно большими, так как по условию они двухзначные.

68 = 2 * 2 * 17  ⇒ хотя бы одно из чисел должно быть делиться на 4 или два числа должны быть четными, и хотя бы одно должно делиться на 17

98 ----- наибольшее четное двухзначное число, но оно не делится на 4

96 ---- наибольшее число, делящееся на 4

17 * 5 = 85 ; 17 *6 = 102  ⇒ максимальное число, делящееся на 17 это 85

380 - 85 = 295 ----- будет приходиться на сумму трех остальных чисел

295 : 3 = 98,(3) ---- среднее арифметическое остальных трех чисел превышает максимально возможное четное число.

Пусть  второе число будет делиться на 4, т.е. 96, тогда

295 - 96 = 199 ---- приходится на сумму последних двух чисел, но в таком случае они не могут быть оба двухзначными, так как максимальное двухзначное число 99.

Если  взять два наибольших четных числа, т.е. 98, то

295 - 98*2 = 99  ---- это четвертое число. Оно по условию (сумма 380) и должно быть нечетным, так как 85 - нечетное, а два других - четные.

Проверяем: 85 + 98 + 98 + 99 = 380

85*98*98*99 = 80817660

80817660 : 68 = 1188495

    Мы взяли наибольшие двухзначные числа, произведение которых делится на 68  и сумма равна 380. Если сумма  будет больше 380, то какое-то из этих чисел должно состоять более, чем из двух разрядов.

Ответ: не  может