Скласти рівнння прямої, що лежить на площині x-y+2z-2=0 і перетинає прямі:
[tex]\left \{ {{x=1+t} \atop {y=2+2t}} \atop {z=4+3t}}ight. && \left \{ {{x=1-t} \atop {y=4+2t}} \atop {z=-t}}ight.[/tex]

Дана плоскость x-y+2z-2=0 и 2 прямые, заданные параметрическими уравнениями x=1+t, y=2+2t, z=4+3t и x=1-t, y=4+2t, z=-t.

Находим на заданной плоскости точки пересечения с заданными прямыми. Подставим параметрические уравнения прямых в уравнение плоскости:

1 точка: 1 + t - 2 - 2t + 8 +  6t - 2 = 0,   5t = -5,  t = -5/5 = -1.  (0; 0; 1).

2 точка: 1 - t - 4 - 2t  - 2t - 2 = 0,   -5t = 5,  t = 5/(-5) = -1.  (2; 2; 1).

Теперь составляем уравнение прямой, лежащей в заданной плоскости и пересекающей заданные прямые:

(x/2) = (y/2) = (z -1)/0.