Дан конус с диаметром основания d, угол при вершине осевого сечения h. Найдите площадь и объём конуса

Ответ:

V=(1/24)×Pi×d^3×tg(h/2)

S=Pi×(1/4)×d^2+

+Pi×(d/2)×sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4)

Здесь Pi=3,14... (число Пи)

Пошаговое объяснение:

Дано:

d - диаметр основания конуса,

h - угол при вершине осевого сечения конуса.

V=(1/3)×Pi×r^2×a,

V - объём конуса

Pi=3,14...

r=d/2

a - высота опущенная из вершины конуса на основание

S=S1+S2 , где S1 z площадь основания, S2 - площадь боковой поверхности.

S1=Pi×r^2

S2=Pi×r×l

l - образующая конуса.

Найдем чему равны a и l.

a=r×tg(h/2)

l=sqrt(a^2+r^2)= sqrt(r^2(tg^2(h/2)+1))=

=sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4).

S1=Pi×(1/4)×d^2

S2=Pi×(d/2)×sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4).

Итак, напишем выражения для V и S через данные d и h :

V=(1/3)×Pi×(d/2)^2×(d/2)×tg(h/2)=

=(1/24)×Pi×d^3×tg(h/2)

S=Pi×(1/4)×d^2+Pi×(d/2)×

×sqrt(d^2(tg^2(h/2)+1)/4).