Матеріальна точка рухається вздовж прямої за законом s=6t^2 - t^3. Яка її найбільша швидкість?

Дана функция пути: s=6t^2 - t^3.

Скорость - это производная пути: V = s' = -3t² + 12t.

Находим максимум скорости как экстремум функции скорости.

V''(-3t² + 12t) = -6t + 12 = 0.

-6(t - 2) = 0. Точка экстремума t = 2. Находим скорость в момент t = 2.

Vmax = -3*4 + 12*2 = -12 + 24 = 12.

Если s в метрах, а t в секундах, то ответ: Vmax = 12 м/с.