2cos^2x+√2sinx=0 решите

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Исходя из основного тригонометрического тождества, выполним преобразование в данном уравнении

1 - sin^2x + 2sinx + 2 = 0  

- sin^2x  + 2sinx + 3 = 0    // : (-1)

sin^2x - 2sinx - 3 = 0  

Воспользуемся заменой.  

Допустим sinx = t,  причем t ∈ [ -1; 1]  

Тогда решим вспомогательное уравнение относительно t

t^2 - 2t - 3 = 0  

С помощью формулы дискриминанта, находим корни квадратного уравнения.

D = b^2 - 4ac = 4 + 12 = 16 = 4^2

t1 = ( 2 + 4)/2 = 6/2 = 3 ∉  [ -1; 1]  

t2 = ( 2 - 4)/2 = - 2/2 = - 1  

sinx = - 1  

x = -π/2 + 2πn, n ∈ Z