Вычислить площадь фигуры, ограниченную заданными линиями: a) y= x^2, y=49

б) y=sin x , x=0, x=п

ЗАВТРА СДАВАТЬ ПОМОГИТЕ!!

ДАЮ 34 БАЛЛА

а) Нам надо найти площадь фигуры на первой картинке

Находим иксы, от которого и до которого мы будем интегрировать, то есть находим точки пересечения параболы и прямой.

Решаем: x^2=49; x=±7

По формуле интеграла ограниченной фигуры сверху и снизу мы имеем, что S=(integral)limits^7_-7 (49-x^2dx) (из верхней вычитаем нижнюю)

Теперь находит первообразную этой фукнции и считаем по формуле Ньютона-Лейбница

49x-x^3/3 |^7_7 = (49*7-7^3/3) - (49*(-7)-(-7)^3/3) = 2*7^3*(1-1/3)=4*7^3/3

б) Нас интересует площадь под вторым графиком

Снова интеграл: (integral)limits^π_0 (sin(x)dx) = -cos(x)|^p_0 =

= -cos(p) + cos(0) = 1 + 1 = 2

Вот и всё))