Чему равна площадь трапеции ABCD (рис. 22.8), если площадь трапеции закрашенного треугольника равна 3 см?

a)

S (Δ ABC)=(1/2)·BC·h

(1/2)·BC·h=3  ⇒   BC·h=6

S (Δ ACD)=(1/2)·AD·h;

AD=2BC

S (Δ ACD)=(1/2)·2·BC·h= BC·h=6

S(трапеции) = S (Δ ABC) + S (Δ ACD)=3 + 6 = 9

б)

ADCO - параллелограмм (AB || DC  и  AD || OC)⇒АО=DС

DCOB - параллелограмм (AB || DC  и  DO || BC)⇒ОB=DС

АО=DС=BO

S(Δ ADO)=S(Δ DOC)=S(Δ ACD

S(Δ ADO)=S(Δ DOC)=S(Δ OCB)=3

S(трапеции) = S(Δ ADO)+S(Δ DOC)+S(Δ OCB) = 9

в)

AM=BM

Так как

S_(трапеции)=(BC+AD)·AB/2;

найдем

S(Δ ADM)=AD·AM/2=AD·AB/4

S(Δ BCM)=BC·BM/2=BC·AB/4

Сравним

S(Δ ADM)+S(Δ BCM)=AD·AB/4  +   BC·AB/4= (AD+BC)·AB/4=(1/2)S_(трапеции)

S(Δ ADM)+S(Δ BCM)=S(Δ MCD)=3

S_(трапеции)=6