Число оканчивается на 2.Если эту цифру перенести в начало числа, оно удвоится.

Так как при перенесении цифры 2 на первое место число удваивается, то предпоследняя цифра его должна быть 4 (2 · 2 = 4), предшествующая ей должна быть 8 (2 · 4 = 8), перед ней 6 (2 · 8 = 16), затем 3 (1 + 2 · 6 = 13), затем 7 (1 + 2 · 3 = 7) и так далее. Наше число должно начинаться с 1. Поэтому следует остановиться, когда после удвоения цифры и добавления 1 от цифр предыдущего разряда мы получим 1. Искомое число105 263 157 894 736 842.

Справа налево -(2 пишем),2+2=4(4 пишем),4+4=8(8 пишем),8+8=16(6 пишем,1 в уме),6+6=12(+1)=13(3 пишем,1 в уме),3+3=6(+1)=(7 пишем), 7+7=14(4 пишем, 1 в уме), 4+4=8(+1)=(9 пишем), 9+9=18(8 пишем, 1 в уме),8+8=16(+1)=17(7 пишем, 1 в уме),7+7=14(+1)=15(5 пишем, 1 в уме),5+5=10(+1)=11(1 пишем,1 в уме),1+1=2(+1)=(3 пишем),3+3=(6 пишем),6+6=12(2 пишем,1 в уме),2+2=4(+1)=(5 пишем) и 5+5=10 пишем.Готово! Проверяем!

  105  263  157  894  736  842

+105  263  157  894  736  842

_________________________

  210  526  315  789  473  684

10526315789473684210­5263157894736842 - это число тоже удвоится, если его последнюю двойку перенести на первое место.

10526315789473684210­52631578947368421052­63157894736842 - и это тоже...

Аналогичная задача: число заканчивается на 3. Если её перенести с последнего места на первое место, то число утроится. Какое это число?

Нетрудно догадаться, что это число 10344827586206896551­72413793

Аналогичная задача: число заканчивается на 4. Если её перенести с последнего места на первое место, то число увеличится в 4 раза. Какое это число?

Нетрудно догадаться, что это число 102564

Аналогичная задача: число заканчивается на 5. Если её перенести с последнего места на первое место, то число увеличится в 5 раз. Какое это число?

Нетрудно догадаться, что это число 102040816530612244897959183673469387755

Аналогичная задача: число заканчивается на 6. Если её перенести с последнего места на первое место, то число увеличится в 6 раз. Какое это число?

Нетрудно догадаться, что это число 10169491525423389830508474576271186440677966