у каждого марсианина 3 руки . могут ли 7 марсиан взяться за руки так , чтобы КАЖДАЯ рука КАЖДОГО  марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина?

поставить их в круг, а третьи руки соединить в центре

но, чтобы было соединено только по две руки, то не получится, так как их не четное количество и одна рука будет лишней 7*3=21рука

3·7=21

так как число рук получается не чётное, а для рукопожатия нужно, чтобы в каждом рукопожатии марсиани (взялись за руки) при этом участвуют две руки, т. е. необходимо парное число (делящееся на 2).

А именно число рук должно делится на 2 (рука+рука=2руки) без остатка, т.е. должно быть чётным, отсюда следует, что 7 марсиан не могут взятся за руки так, чтобы каждая рука каждого марсианина пожимала одну из рук любого другого марсианина.

Но, хотя с другой стороны если поставить марсиан в кпуг, взявшись за руки, т.е. каждый марсианин будет пожимать руку другого, а третьи руки марсиан нужно будет соеденить в центре круга.